TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Bản Việt-ngữ và jới-thiệu của NGUYỄN QUỲNH
Xin đọc từ số 1 đến số 5.442 trên Tiên-vệ
Sau bản-zịch sẽ đăng bài Jới-thiệu và bài Vấn-đề Triết-học
***
5.45 Vì có những kí-hiệu nguyên-thủy (Urzeichen) về luận-lí, cho nên hệ-thống luận-lí sẽ sai nếu nó không trưng ra được một cách rõ ràng sự ràng-buộc của những kí-hiệu nguyên-thủy và cũng không chứng minh được sự-có-mặt-ngay-ở-đây (Dasein) của chúng. Cấu-trúc luận-lí (der Bau der Logik) dựa vào những kí-hiệu nguyên- thuỷ phải thật rõ ràng.
5.451 Nếu luận-lí có í-niệm uyên-nguyên (Hat die Logik Grundbegriffe), thì những í-niệm ấy phải hoàn toàn không phụ-thuộc vào nhau. Nếu í-niệm uyên-nguyên có mặt thì nó phải có mặt trong tất cả liên-hoàn trong đó í-niệm ấy đã phát-hiện. Bởi vậy trình-bày một liên-hoàn rồi lại trình bày lại liên-hoàn đó là sai. Ví dụ, khi dùng phủ-định ta phải hiểu nghĩa phủ-định đó trong mệnh-đề có cái thể ‘ ~p’ và những mệnh-đề như ‘ ~(p ۷ q)’, ( ∃x) . ~fx’…Không nên dùng phủ-định cho một tổ-hợp của những vấn đề này rồi lại dùng nó cho tổ hợp khác, bởi lẽ ta sẽ thắc mắc không hiểu í-nghĩa của hai tổ-hợp có giống nhau không, và cũng không có lí-do nào lại phối hợp các kí-hiệu theo cùng một lối cho hai trường-hợp khác nhau.
(Tóm lại, nhận-định của Frege, trong cuốn Luật Căn-Bản của Số-Học, về cách dùng kí-hiệu qua phương-pháp định-nghĩa có thể áp dụng vào cách trình-bày kí-hiệu nguyên-thuỷ được.)
-
Giới-thiệu bất-kì phương-pháp mới nào vào luận-lí biểu-tượng cũng là một việc-làm (biến-cố) vĩ-đại (folgenschweres Ereignis). Trong luận-lí đừng để một kí-hiệu mới vào trong ngoặc hay dưới một nét gạch kẻo có người thấy cho là rất ngây ngô.
(Bởi vậy, trong cuốn Nguyên-Lí Toán-Học của Russell và Whitehead ta thấy có những định-nghĩa và mệnh-đề nguyên-thủy được viết rõ ra. Tại sao lại phải viết ra? Viết ra để khẳng-định rõ ràng, dù rằng chúng không phải và cũng không thể là tiền-đề. Thực ra, phương-pháp trình bày [tóan-học] không cho phép (unerlaubt) làm như thế.
Nhưng nếu một kí-hiệu mới chứng tỏ quan-trọng ở một điểm nào đó, thì tức thời chúng ta phải hỏi, ‘Ờ điểm nào ta phải dùng kí-hiệu này?’ Khi ấy vai trò của kí-hiệu mới trong luận-lí mới rõ ràng.
5.453 Nếu có con số trong luận-lí, thì con số ấy cần phải được giải-thích rõ ràng.
Trên thực tế, không có con số nào trong luận-lí hết.
Cũngchẳng có con số nào gọi là con số ưu-việt hết.
5.454 Trong luận-lí không có tình-trạng cộng-hưởng (Nebeneinander) và có thể không có vấn-đề phân-loại.
Trong luận-lí cũng có thể không có tình-trạng phân-biệt riêng chung.
5.4541 Giải-đáp của luận-lí phải giản-dị.
Con người thường có ảo-tưởng rằng chắc phải có lãnh-vực (Gebiet) nào đó cho những câu trả lời được hòa-hài – hay có tính tiên-thiên [hiển-nhiên] – để thiết-lập một hệ-thống chung (regelmäβigen Gebilde).
Một lãnh-vực như thế vẫn phải tuân theo định-luật: Simplex sigillum veri.
5.46 Nếu đã trình bày rõ ràng những kí-hiệu luận-lí, thì ngay tức thời cũng phải trình bày í-nghĩa cách phối-hợp những kí-hiệu ấy; ví dụ không chỉ ‘p v q’ mà cả ‘~(p v q)’. Đồng thời cũng cần phải trình bày luôn cả hậu-qủa của những cách phối-hợp nằm trong dấu ngoặc. Cũng nên nhớ rằng những kí-hiệu khái-quát sơ-khai (Urzeichen) không phải là ‘p ∨q ‘(∃x) . fx’ … mà là thể khái-quát nhất trong lẽ phối-hợp của chúng .
5.461 Dù trông ra có vẻ không quan-trong, nhưng thực-sự lại rất quan trọng là những liên-hệ chưa phải là thực (ScheibbeZiehungen) của luận-lí như ∨ và ⊃cần phải có dấu ngoặc – chứ không như liên-hệ đích-thực.
Thật vậy, cách dùng dấu mở cho các kí-hiệu có phần còn sơ-khai (Urzeichen) này cho thấy những kí-hiệu ấy chưa phải là kí-hiệu sơ-khai. Cho nên, không ai tin rằng các dấu mở ấy có í-nghĩa hoàn-toàn độc lập.
5.4611 Kí-hiệu trong vận-hành luận-lí chỉ là những điểm ngắt câu, [như chấm phẩy mà thôi.]
5.47 Bất cứ cái gì chúng ta có thể nêu lên truớc về cái thể của tất cả mệnh-đề thì cái đó phải được trình-bày ngay lập-tức, một lần mà thôi.
Mệnh-đề cơ bản bao gồm mọi vận-hành nằm trong mệnh-đề cơ-bản đó. Để cho ‘fa’ diễn-tả như
‘(∃x).fx.x = a’
Thì bất cứ khi nào có cơ-cấu (Zusammengesetztheit) là tính-chất thảo-luận và chức-năng đều có mặt ngay, và khi nào tính-chất thảo-luận và chức-năng có mặt là ta đã có cơ-cấu bất-biến của luận-lí rồi.
Nên ta có thể nói cơ-cấu bất-biến của luận-lí là cái mà tất cả mệnh-đề, theo bản chất, đều có chung với nhau.
Tuy nhiên, đây mới chỉ là cái thể chung chung của mệnh-đề mà thôi.
5.471 Thể của mệnh-đề tổng-quát là yếu-tính của mệnh-đề.
5.4711 Yếu-tính của mệnh-đề là yếu-tính của miêu-tả, và đồng-thời cũng là yếu- tính của thế-gian.
5.472 Sự miêu-tả của cái thể mệnh-đề tổng-quát nhất mới chỉ là sự miêu-tả của một kí-hiệu tổng-quát trong luận-lí mà thôi.
5.473 Luận-lí luận về chính nó.
Nếu một kí-hiệu có thể có, thì kí-hiệu đó có khả-năng diễn tả. Bất cứ cái gì có thể xảy ra trong luận-lí đều được chấp nhận. (Lí do tại sao mà câu nói ‘Socrates bằng’ chẳng có nghĩa gì cả vì không có cái gì gọi là ‘bằng’. Thế thì mệnh-đề ấy vô-nghĩa bởi vì chúng ta đã thất bại trong việc đưa ra một quyết-định có tính tùy-nghi, không phải trên phạm vi biểu-tượng, nhưng chính biểu-tượng ấy không hợp lí.)
Ở một nghĩa nào đó, chúng ta không thể làm lỗi lầm trong luận-lí.
5.4731 Russell thường hay bàn nhiều về chứng-cớ hiển-nhiên. Chứng-cớ hiển-nhiên ấy có thể yếu trong luận-lí, bởi vì chính ngôn-ngữ ngăn chặn bất cứ lỗi lầm nào trong luận-lí. – Điều khiến cho luận-lí là tiên-thiên [hiển-nhiên]là cái vớ-vẩn của tư-duy phi-lí.
5.4732 Đừng mang í-nghĩa sai lầm vào kí-hiệu.
5.47321 Phương-châm của Occam không phải là qui-luật tuỳ-tiện, cũng chẳng phải là cái gì được kiểm-chứng nhờ vào sự thành công của phương-châm trong lúc thực-hành. Điều phương-châm muốn nói là những phân-bộ không cần-thiết trong ngôn-ngữ sử-dụng kí-hiệu đều trở nên vô-nghĩa.
Tất cả kí-hiệu đã hoàn-tất nhiệm-vụ đều hợp-lí như nhau, còn những kí- hiệu nào không hoàn-tất nhiệm-vụ trở thành phi-lí
5.4733 Theo Frege bất kì một mệnh-đề nào được cấu tạo theo đúng lẽ phải có nghĩa. Theo tôi, bất cứ mệnh-đề nào cũng có thể được cấu-tạo hợp lẽ, còn nếu nó vô-nghĩa có lẽ vì tôi đã không tạo được í-nghĩa cho một số cơ-cấu trong mệnh-đề ấy.
(Ngay cả khi ta cứ tưởng là ta chu tất mọi vấn-đề.)
Thế thì lí do tại sao câu nói ‘Socrates bằng’ chẳng có nghĩa gì cả vì ta đã không tạo được nghĩa chỉ tính-từ cho chữ ‘bằng’. Khi có một kí-hiệu cho ‘bằng’, thì kí-hiệu ấy lại biểu-thị một cách hoàn-toàn khác – liên-hệ miêu-tả là một liên-hệ khác – cho nên biểu-thị cũng khác nhau trong hai trường-hợp: hai biểu-thị mà chỉ có một kí-hiệu chung , thì qủa là bất-ngờ.
5.474 Con số của vận-hành căn bản rất cần thiết, và tùy thuộc hoàn-toàn vào lối suy-nghĩ của ta.
5.475 Có một đòi hỏi là ta phải thiết-lập một hệ-thống kí-hiệu có đường-hướng rõ ràng, với tính bội-phân (Mannigfaltigkeit) đặc-thù của toán-học.
5.476 Xin nhớ đây không phải là vấn-đề của một số í-tưởng sơ-khai cần phải đượckiểm-chứng cho đúng, nhưng là lối diễn-tả của một qui-luật.
5.5 Bất kì một chức-năng đúng nào cũng là kết-qủa một của một số áp-dụng vào các mệnh-đề cơ-bản của vận-hành như
‘(…..Đ)(ζ, …..)’
Vận-hành này phủ-nhận tất cả mệnh-đề nằm về phía bên phải trong dấu mở, cho nên tôi gọi vận-hành ấy là vận-hành phủ-nhận tất cả mệnh-đề kể trên.
5.501 Khi một miêu-tả nằm trong ngoặc có những mệnh-đề chính là lối miêu-tả - và trật-tự của lối miêu-tả ấy nằm trong ngoặc lại có tính độc-lập, thì tôi gọi trật-tự ấy bằng kí-hiệu này ‘(ζ)’. Kí-hiệu ‘ζ’ có trị-số biến-thiên và giá-trị của nó chính là lối diễn-tả nằm trong dấu ngoặc, còn nét gạch ở trên đầu của nó cho thấy rõ nó đại-biểu cho tất cả gía-trị của nó trong dấu ngoặc.
(Ví-dụ. nếu x có ba tri-số P, Q, R, thì ta viết như sau:
(ζ) = (P.Q.R).)
Giá-trị của kí-hiệu biến-thiên là con số đã được tính ra.
Cách tính ấy chính là lối diễn-tả mệnh-đề mà trị-số biến-thiên tiêu biểu cho mệnh-đề ấy.
Làm thế nào để thiết-lập ra lối miêu-tả những giá-trị của tư-duy nằm trong ngoặc không phải là điều quan-trọng.
Ta có thể phân-biệt ba loại miêu-tả như sau: 1. Lối đánh-số trực-tiếp. Theo lối này ta có thể giản-lược phương pháp thay-thế hằng số biến-thiên bằng hằng số bất-biến có trị-gía của hằng-số biến-thiên; 2. Cho đạo-hàm fx có trị-số cho tất cả x chính là những mệnh-đề sẽ được miêu-tả; 3. Cho một định-luật cơ-bản về cách tạo dựng mệnh-đề, theo đó cách diễn-tả nằm trong ngoặc mà mọi thành-phần cùa cách diễn-tả ấy có tất cả điều-kiện của một dẫy cơ-bản (Formenreihe).
5.502 Vậy thì, thay vì viết là ‘( …..Đ) (ζ, ….. ), ta nên viết ‘N(ζ)’.
Vì N(ζ) phủ-nhận tất cả trị-gía của củ trị-số biến-thiên ζ của mệnh-đề.
5.503 Khi biết diễn-tả một cách nào để mệnh-đề được cấu-tạo với vận-hành này, và cách nào mệnh-đề được cấu-tạo không cần đến vận-hành, tức là phải biết cách diễn-tả thực chính-xác vận-hành ấy.
5.51 Nếu trị-số biến-thiên x chỉ có một gía-trị, thì N(ζ) = ~p (không p); nếu trị-số biến-thiên có hai gía-trị , thì N(ζ) = ~p.~q (không p cũng không q).
5.511 Làm sao luận-lí –tất cả luận-lí, phản ánh thế-gian lại có thể dùng những dấu móc (ζ,~) khôi-hài như thế? Tôi xin trả lời: những dấu ấy móc vào nhau tạo-thành một cơ sở tinh-vi và vô-biên, mà tôi gọi là tấm gương soi lớn [của thế-gian].
5.512 ‘~p’ sẽ đúng, nếu ‘p’ sai. Cho nên, trong mệnh-đề ‘~p’, khi nó đúng, và k⊃hi ‘p’ sai. Thế thì làm sao cái móc ‘~’ lại diễn-tả được thực-tại?
Trong mệnh-đề ‘~p’, không phải cái móc ‘~’ có sức phủ-định, chẳng qua là cái dấu như tất cả dấu khác có cùng nghĩa phủ-nhận p.
Nghĩa là theo luật chung để cấu tạo ra những ‘~p’, ‘~~p’, ‘~p~p’, ‘~p.~p’, ⊃Phương-pháp tính chung chung này phản ánh tinh-thần phủ-nhận.
5.513 Do đó, chúng ta cũng có thể nghĩ rằng cái gì chung chung cho mọi biểu- tượng xác-nhận hai mệnh-đề p và q được viết là ‘p.q’, còn biểu-tượng nào xác- nhận hoặc là p hay q sẽ viết là ‘p∨q’.
Cũng theo lẽ đó, ta bảo hai mệnh-đề nghịch nhau nếu cả hai không có tính chung, và bất-kì mệnh-đề nào cũng chỉ có một thể phủ-định, bởi vì chỉ có một mệnh-đề nằm ra ngoài nó mà thôi.
Bởi vậy, rõ ràng nhận-định của Russell khi viết ‘q:p ∨ ~p’ thì cũng chỉ nói là ‘q’, còn ‘p ∨ ~p’ thì có mẹ gì đâu mà nói.
5.514 Một í-niệm ra đời ắt phải có luật kèm theo để xây dựng mệnh-đề. Luật xây dựng mệnh-đề ấy xác-nhận có p, có p hoặc có q; … Luật ấy tương-tự như biểu-thị [kí-hiệu] và trong kí-hiệu ấy í-nghĩa hiện-hình.
5.515 Trong kí-hiệu chúng ta dùng phải nhớ là chỉ có những mênh-đề kết hợp với nhau bằng kí-hiệu ‘∨’…
Đây đúng là một trường-hợp, vì biểu-thị trong mệnh-đề ‘p’ và ‘q’ hàm chứa ‘∨’, ‘~’, … Nếu kí-hiệu ‘p’ trong ‘p∨ q’ không phải là kí-hiệu phức-tạp, thì tự nó vô nghĩa. Tuy nhiên ngay cả trường-hợp những kí-hiệu ‘p∨ p’, ‘p.p’, …cùng nghĩa như p, cũng không có nghĩa luôn. Thế thì nếu ‘p∨p’ không có nghĩa, thì ‘pv q’ cũng không có nghĩa luôn.
5.5151 Kí-hiệu của một mệnh-đề phủ-định có cần phải xây dựng cùng với mệnh-đề xác-nhận không? Tại sao không thể diễn-tả mệnh-đề phủ-định bằng một thực-tại phủ-định (ví-dụ ‘a’ không có liên-hệ đến ‘b’; thì ta chỉ cần nói là aRb không có thế thôi.)
Nhưng chính trong trường-hợp này ta thấy mệnh-đề phủ-định được thiết-lập một cách gián-tiếp từ mệnh-đề xác-định.
5.52 Nếu tri-số biến-thiên x có trị-số bằng tất cả trị-số của đạo-hàm fx cho tất cả trị-số của x , thì N(x) = ~(∃x.).fx
5.521 Tôi táchi í-niệm về tất-cả (Begriff) ra khỏi chức-năng đúng.
Frege và Russell giới-thiệu tính chung trong liên-hệ với kết-qủa luận-lí. Tính chung này thật khó hiểu được những mệnh-đề như ‘(∃x).fx’ và ‘(x).fx’, vì í-nghĩa của hai mệnh-đề này đã rõ ràng.
5.522 Điều kì-cục ở kí-hiệu tổng-quát là, trước tiên kí-hiệu ấy là một khuôn mẫu lí-luận không đúng, thứ đến, kí-hiệu ấy đặt cao vai-trò của trị-số bất-biến.
5.523 Kí-hiệu tổng-quát là một đề-tài thảo luận.
5.524 Nếu ta có sự-vật, thì đồng-thời ta cũng có tất cả sự-vật.
Nếu ta có mệnh-đề cơ-bản, thì đồng-thời ta cũng có tất cả mệnh-đề cơ-bản.
5.525 Thật là sai lầm nếu diễn mệnh-đề ‘(∃x).fx’ ra lời: ‘fx là cái có thể’, như Russell đã làm.
Cái chắc-chắn, cái có lẽ, và cái không thể có của một hoàn-cảnh không thể diễn ra bằng một mệnh-đề, mà phải dùng trùng-phức, hoặc một mệnh-đề có nghĩa, hoặc một mệnh-đề nghịch-lí.
Đứng trước những cái đó chúng ta thường có khuynh-hướng đi tìm cái gì nằm ngay trong biểu-tượng.
5.526 Chúng ta có thể trình bày thế-gian bằng những mệnh-đề qui-ước (verallgemeinerte Sätze), bằng cách không gọi một vật có tính đặc-thù bằng tên.
Sau đó, để diễn-tả sự-vật đặc-thù, chúng ta chỉ cần thêm vào câu, ‘Chỉ có mỗi một x duy-nhất là …’, với những chữ như, ‘và x đó là a’.
5.5261 Cũng như tất cả những mệnh-đề khác, một mệnh-đề hoàn-toàn có tính tổng-quát đuợc cấu-trúc bằng nhiều phân-tử (zusammengesetzt). (Như trong mệnh-đề ‘(∃x,f). fx’ thì ‘f’ và ‘x’ là những phân-tử riêng-rẽ. Cả hai đứng trong liên-hệ với thế-gian, i như những mệnh-đề riêng rẽ khác.
Nhờ một điểm của kí-hiệu cấu-trúc ta biết kí-hiệu đó có liên hệ chung với kí-hiệu khác.
5.5262 Cái đúng cũng như cái sai của mệnh-đề đều ảnh-hưởng đến cấu-trúc chung của thế-gian. Những mệnh-đề cơ-bản dàn trải một môi-trường thiết-lập đã được qui-định bởi những mệnh-đề tổng-quát.
(Nếu một mệnh-đề cơ-bản đúng, thì mệnh-đề cơ-bản khác cũng đúng theo.)
5.53 Ta dùng kí-hiệu đẳng-tính để diễn-tả tính của sự-vật, chứ ta không dùng kí-hiệu để diễn-tả đẳng-tính. Mỗi vật có kí-hiệu riêng.
5.5301 Thế thì đẳng-tính không phải là liên-hệ giữa các sự-vật. Cứ xét mệnh-đề này thì rõ, ‘(x):fa. É .x = a’. Trong mệnh-đề này cho thấy a thỏa mãn f, chứ không phải chỉ những liên-hệ với a mới thỏa mãn đạo-hàm f.
Dĩ nhiên cũng có thể nói là chỉ có a mới có liên-hệ với a. Nhưng muốn nói thế thì ta lại cần đến chính kí-hiệu về đẳng-tính.
5.5302 Định-nghĩa của Russell vế dấu ‘=’ chưa đầy đủ, bởi vì theo định-nghĩa đó chúng ta không thể nào nói là hai vật có cùng chung đẳng-đính. (Ngay cả một mệnh-đề viềt ra chẳng bao giờ đúng vẫn có nghĩa chứ.)
5.5303 Nói nôm na, bảo rằng hai vật giống nhau là vô nghĩa, còn bảo rằng vật này bằng vật kia [Socrates bằng] là câu nói trống rỗng.
(Còn tiếp)
